Pré-calcul Exemples

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Étape 1.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 16$ et $c = - x - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.6

Additionnez $256$ et $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 320$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.8

Réécrivez $16 (x + 20)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Étape 1.5.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Étape 1.5.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.6

Additionnez $256$ et $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 320$ .

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Étape 1.6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez $16 (x + 20)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Étape 1.6.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Étape 1.6.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 1.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.5

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.6

Additionnez $256$ et $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.7

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 320$ .

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Étape 1.7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.7.2

Factorisez $16$ à partir de $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.8

Réécrivez $16 (x + 20)$ comme ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

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Étape 1.7.1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Étape 1.7.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 1.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 1.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 4

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ en deux fractions.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Étape 9