Pré-calcul Exemples

$z + \frac{8}{z} = - 9$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $z + \frac{8}{z} = - 9$ par $z$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $z + \frac{8}{z} = - 9$ par $z$ .

$z \cdot z + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 8 = - 9 z$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $9 z$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 8 + 9 z = 0$

Étape 3.2

Factorisez $z^{2} + 8 + 9 z$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $9$ .

$1, 8$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z + 1) (z + 8) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 8 = 0$

Étape 3.4

Définissez $z + 1$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $z + 1$ égal à $0$ .

$z + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$

Étape 3.5

Définissez $z + 8$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $z + 8$ égal à $0$ .

$z + 8 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 8$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z + 1) (z + 8) = 0$ vraie.

$z = - 1, - 8$