Pré-calcul Exemples

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2} + 6 z + 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ .

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(z + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $z + 1$ égal à $0$ .

$z + 1 = 0$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 1$