Pré-calcul Exemples

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

Étape 1

Soustrayez $64 z$ des deux côtés de l’équation.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $8 z^{2} - 32 z + 31$ par $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 32$ et $c = 31$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 32$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $992$ de $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$