Pré-calcul Exemples

${(y - 8)}^{\frac{4}{5}} = 1$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 8)}^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 8)}^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 8)}^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 8)}^{1} = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$y - 8 = \pm 1^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y - 8 = \pm 1$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 8 = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1 + 8$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$y = 9$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 8 = - 1$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 1 + 8$

Étape 3.4.2

Additionnez $- 1$ et $8$ .

$y = 7$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 9, 7$