Pré-calcul Exemples

$\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{5 y + 4} = y - 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 y + 4}$ comme ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 y + 4)}^{1} = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$5 y + 4 = {(y - 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(y - 2)}^{2}$ comme $(y - 2) (y - 2)$ .

$5 y + 4 = (y - 2) (y - 2)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(y - 2) (y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 4 = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 4 y + 4$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y^{2} - 4 y + 4 = 5 y + 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 y + 4 - 5 y = 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $5 y$ de $- 4 y$ .

$y^{2} - 9 y + 4 = 4$

Étape 4.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 9 y + 4 - 4 = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $y^{2} - 9 y + 4 - 4$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $y^{2} - 9 y$ et $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Étape 4.5

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 9 y$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Étape 4.7

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.8

Définissez $y - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $y - 9$ égal à $0$ .

$y - 9 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 9) = 0$ vraie.

$y = 0, 9$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$ vrai.

$y = 9$