Pré-calcul Exemples

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ .

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ .

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Étape 3.2.3

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 3.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 3.2.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Étape 3.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$