Pré-calcul Exemples

$e^{6 y} = 8$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{6 y}) = \ln (8)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{6 y})$ en déplaçant $6 y$ hors du logarithme.

$6 y \ln (e) = \ln (8)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$6 y \cdot 1 = \ln (8)$

Étape 2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 y = \ln (8)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $6 y = \ln (8)$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = \ln (8)$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\ln (8)$ comme $\ln (2^{3})$ .

$y = \frac{\ln (2^{3})}{6}$

Étape 3.3.2

Développez $\ln (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$y = \frac{3 \ln (2)}{6}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \ln (2)$ .

$y = \frac{3 (\ln (2))}{6}$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.34657359 \dots$