Pré-calcul Exemples

$\sqrt{3 n + 10} = n + 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 n + 10}}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 n + 10}$ comme ${(3 n + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 n + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 n + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 n + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 n + 10)}^{1} = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 n + 10 = {(n + 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(n + 4)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(n + 4)}^{2}$ comme $(n + 4) (n + 4)$ .

$3 n + 10 = (n + 4) (n + 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(n + 4) (n + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 n + 10 = n (n + 4) + 4 (n + 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 n + 10 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 (n + 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 n + 10 = n \cdot n + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$3 n + 10 = n^{2} + n \cdot 4 + 4 n + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $n$ .

$3 n + 10 = n^{2} + 4 \cdot n + 4 n + 4 \cdot 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 n + 10 = n^{2} + 4 n + 4 n + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $4 n$ et $4 n$ .

$3 n + 10 = n^{2} + 8 n + 16$

Étape 3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$n^{2} + 8 n + 16 = 3 n + 10$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 n$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 8 n + 16 - 3 n = 10$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 n$ de $8 n$ .

$n^{2} + 5 n + 16 = 10$

Étape 3.3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 5 n + 16 - 10 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $10$ de $16$ .

$n^{2} + 5 n + 6 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $n^{2} + 5 n + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n + 2) (n + 3) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 3 = 0$

Étape 3.7

Définissez $n + 2$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $n + 2$ égal à $0$ .

$n + 2 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 2$

Étape 3.8

Définissez $n + 3$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $n + 3$ égal à $0$ .

$n + 3 = 0$

Étape 3.8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 3$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n + 2) (n + 3) = 0$ vraie.

$n = - 2, - 3$