Pré-calcul Exemples

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ de $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Étape 3

Développez $\ln (16^{n - 7})$ en déplaçant $n - 7$ hors du logarithme.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $7 \ln (16)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (19)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ par $\ln (16)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ par $\ln (16)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (16)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (16)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $7$ par $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Forme décimale :

$n = 8.06198187 \dots$