Pré-calcul Exemples

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(2 m + 12)}^{2}$ comme $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Développez $(2 m + 12) (2 m + 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $12$ par $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $2$ par $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $12$ par $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $24 m$ et $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $4 m^{2}$ et $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $5 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Étape 3

Factorisez $8$ à partir de $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $8$ à partir de $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $8$ à partir de $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $m^{2} + 6 m + 18$ par $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $72$ de $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$