Pré-calcul Exemples

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 10 n - n^{2}$ et $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- n$ à partir de $- 10 n - n^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Remettez dans l’ordre $- 10 n$ et $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $- n$ à partir de $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $- n$ à partir de $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Étape 2.4.4

Factorisez $- n$ à partir de $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Étape 2.6

Définissez $n$ égal à $0$ .

$n = 0$

Étape 2.7

Définissez $n + 10$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $n + 10$ égal à $0$ .

$n + 10 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 10$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- n (n + 10) = 0$ vraie.

$n = 0, - 10$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ vrai.

$n = - 10$