Pré-calcul Exemples

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ .

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ comme ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

Étape 4

Résolvez $h$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$π h, 1$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$π h$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{v}{π h} = r^{2}$ par $π h$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{v}{π h} = r^{2}$ par $π h$ .

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π h$ .

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$v = r^{2} (π h)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$v = π r^{2} h$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $π r^{2} h = v$ .

$π r^{2} h = v$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $π r^{2} h = v$ par $π r^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $π r^{2} h = v$ par $π r^{2}$ .

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $h$ par $1$ .

$h = \frac{v}{π r^{2}}$