Pré-calcul Exemples

$3 k^{2} + 1 k - 3 = 0$

Étape 1

Multipliez $k$ par $1$ .

$3 k^{2} + k - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 1$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $36$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$k = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{6}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{1 - \sqrt{37}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{6}$

Forme décimale :

$k = 0.84712708 \dots, - 1.18046042 \dots$