Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8}$ comme $8^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Placez $8^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Étape 6

Résolvez $m$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Étape 6.1.1.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $m + 2$ par $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Étape 6.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Étape 6.3.5.2

Soustrayez $8$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Étape 6.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{11}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = - \frac{11}{4}$

Forme décimale :

$m = - 2.75$

Forme de nombre mixte :

$m = - 2 \frac{3}{4}$