Pré-calcul Exemples

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Étape 2

Multipliez $4$ par $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ par $110000$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ par $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $110000$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $111100$ et $110000$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $1100$ à partir de $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $1100$ à partir de $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Étape 4

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 4.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3

Convertissez $6 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.3.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3.2

Additionnez $6$ et $\frac{4}{5}$ .

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Étape 4.3.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3.2.2

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.4.1

Multipliez $6$ par $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 4.3.2.4.2

Additionnez $30$ et $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{6.8}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6.8$ .

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Étape 6.1.1.1.2.1

Factorisez $6.8$ à partir de $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.1.1.1.3

Divisez $5$ par $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Divisez $1$ par $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Étape 6.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Étape 6.2.1.3

Élevez $101$ à la puissance $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Étape 6.2.1.4

Élevez $100$ à la puissance $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Étape 6.2.1.5

Divisez $1.97130191$ par $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Étape 7

Résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Étape 7.1.2

Soustrayez $1$ de $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Étape 7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $4$ par $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$