Pré-calcul Exemples

$10000 = 8600 e^{r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8600 e^{r} = 10000$ .

$8600 e^{r} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8600 e^{r} = 10000$ par $8600$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8600 e^{r} = 10000$ par $8600$ .

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{r}$ par $1$ .

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10000$ et $8600$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $200$ à partir de $10000$ .

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $200$ à partir de $8600$ .

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{r} = \frac{50}{43}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln (e^{r})$ en déplaçant $r$ hors du logarithme.

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

Étape 4.3

Multipliez $r$ par $1$ .

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Forme décimale :

$r = 0.15082288 \dots$