Pré-calcul Exemples

$- 3 v^{3} = 42 v^{2} + 135 v$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $42 v^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} = 135 v$

Étape 1.2

Soustrayez $135 v$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 3 v^{3}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 42 v^{2}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 135 v = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 135 v$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 3 v (v^{2}) - 3 v (14 v)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 3 v$ à partir de $- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v (45)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v + 45) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $v^{2} + 14 v + 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $45$ et dont la somme est $14$ .

$5, 9$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 v ((v + 5) (v + 9)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v = 0$

$v + 5 = 0$

$v + 9 = 0$

Étape 4

Définissez $v$ égal à $0$ .

$v = 0$

Étape 5

Définissez $v + 5$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 5.1

Définissez $v + 5$ égal à $0$ .

$v + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 5$

Étape 6

Définissez $v + 9$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Définissez $v + 9$ égal à $0$ .

$v + 9 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 9$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$ vraie.

$v = 0, - 5, - 9$