Pré-calcul Exemples

$\sqrt{v + 7} = \sqrt{4 v + 13}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{v + 7}}^{2} = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v + 7}$ comme ${(v + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(v + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(v + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(v + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(v + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(v + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(v + 7)}^{1} = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$v + 7 = {\sqrt{4 v + 13}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{4 v + 13}}^{2}$ comme $4 v + 13$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 v + 13}$ comme ${(4 v + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v + 7 = {({(4 v + 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v + 7 = {(4 v + 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v + 7 = {(4 v + 13)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$v + 7 = {(4 v + 13)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$v + 7 = {(4 v + 13)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$v + 7 = 4 v + 13$

Étape 3

Résolvez $v$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 v$ des deux côtés de l’équation.

$v + 7 - 4 v = 13$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 v$ de $v$ .

$- 3 v + 7 = 13$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 v = 13 - 7$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ de $13$ .

$- 3 v = 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 v = 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 v = 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 v}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 v}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{6}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $6$ par $- 3$ .

$v = - 2$