Pré-calcul Exemples

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3000 e^{0.035 t} = 4100$ .

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3000 e^{0.035 t} = 4100$ par $3000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3000 e^{0.035 t} = 4100$ par $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.035 t}$ par $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $4100$ et $3000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $4100$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $3000$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.035 t})$ en déplaçant $0.035 t$ hors du logarithme.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

Étape 4.3

Multipliez $0.035$ par $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ par $0.035$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ par $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.035$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

Étape 5.3.2

Divisez $41$ par $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

Étape 5.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.3\overline{6}$ est approximativement $0.31237468$ .

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

Étape 5.3.4

Divisez $0.31237468$ par $0.035$ .

$t = 8.924991$