Pré-calcul Exemples

$80 (t) = 96 + 43 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$96 + 43 t - 16 t^{2} = 80 t$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $80 t$ des deux côtés de l’équation.

$96 + 43 t - 16 t^{2} - 80 t = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $80 t$ de $43 t$ .

$96 - 16 t^{2} - 37 t = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = - 37$ et $c = 96$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 96)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 37$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 4 \cdot - 16 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot 96$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 64 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $96$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 6144}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1369$ et $6144$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{- 32}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Forme décimale :

$t = - 3.86492385 \dots, 1.55242385 \dots$