Pré-calcul Exemples

$8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}} = 346$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 5^{- \frac{t}{9}}}{8} = \frac{346}{8}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $5^{- \frac{t}{9}}$ par $1$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{346}{8}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $346$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $346$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 (173)}{8}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{2 \cdot 173}{2 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5^{- \frac{t}{9}} = \frac{173}{4}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{- \frac{t}{9}}) = \ln (\frac{173}{4})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (5^{- \frac{t}{9}})$ en déplaçant $- \frac{t}{9}$ hors du logarithme.

$- \frac{t}{9} \ln (5) = \ln (\frac{173}{4})$

Étape 3.2

Associez $\ln (5)$ et $\frac{t}{9}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{\ln (5) t}{9}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{9} = \ln (\frac{173}{4})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{9}{\ln (5)}$ .

$- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{\ln (5)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{9}) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t \ln (5)}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{9} = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $\ln (5)$ à partir de $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = - \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{9}{\ln (5)} \ln (\frac{173}{4})$ .

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Étape 6.2.1.1

Associez $\ln (\frac{173}{4})$ et $\frac{9}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{173}{4}) \cdot 9}{\ln (5)}$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $\ln (\frac{173}{4})$ .

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{9 \ln (\frac{173}{4})}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$t = - 21.06510281 \dots$