Pré-calcul Exemples

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $140 t - 16 t^{2} = 68$ .

$140 t - 16 t^{2} = 68$

Étape 2

Soustrayez $68$ des deux côtés de l’équation.

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4$ à partir de $140 t - 16 t^{2} - 68$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $140 t$ et $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 4$ à partir de $140 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 68$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 35 t + 17$ par $1$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 35$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 35$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $17$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $272$ de $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Forme décimale :

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$