Pré-calcul Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle t,f,s}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 1,1,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle t^1,f^1,s^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 1,1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle t^1}$ est ${\displaystyle t}$ lui-même.

Le facteur pour ${\displaystyle f^1}$ est ${\displaystyle f}$ lui-même.

Le facteur pour ${\displaystyle s^1}$ est ${\displaystyle s}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle t^1,f^1,s^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Multipliez ${\displaystyle tf}$ par ${\displaystyle s}$.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{1}{t}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s}}$ par ${\displaystyle tfs}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Réécrivez l’équation comme ${\displaystyle ts-tf=fs}$.

Factorisez ${\displaystyle t}$ à partir de ${\displaystyle ts-tf}$.

Réécrivez ${\displaystyle -1f}$ comme ${\displaystyle -f}$.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle t(s-f)=fs}$ par ${\displaystyle s-f}$ et simplifiez.