Pré-calcul Exemples

$0 = - 16 t^{2} + 100$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 100 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 100 = 0$

Étape 2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} = - 100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = - 100$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = - 100$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 100$ et $- 16$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 100$ .

$t^{2} = \frac{- 4 (25)}{- 16}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16$ .

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{2} = \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{2} = \frac{25}{4}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 5.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \pm \frac{5}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{5}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{5}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$t = 2.5, - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$t = 2 \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$