Pré-calcul Exemples

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Étape 2

Multipliez $- 0.08$ par $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $e^{- 0.08 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.8$ par $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.08 t})$ en déplaçant $- 0.08 t$ hors du logarithme.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.08$ par $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.08 t = \ln (0.8)$ par $- 0.08$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.08 t = \ln (0.8)$ par $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.08$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Étape 7.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Étape 7.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.8$ est approximativement $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Étape 7.3.4

Divisez $- 0.22314355$ par $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Étape 7.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$