Pré-calcul Exemples

$- 16 t^{2} + 64 t + 20 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2} + 64 t + 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 64 t + 20 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $64 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 16 t) + 20 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $20$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2} - 16 t) - 4 (- 5)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 16 t - 5) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 16 t - 5) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 16 t - 5) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 16 t - 5)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 16 t - 5)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 16 t - 5$ par $1$ .

$4 t^{2} - 16 t - 5 = \frac{0}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$4 t^{2} - 16 t - 5 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 16$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 5$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 80}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $256$ et $80$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{336}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $336$ comme $4^{2} \cdot 21$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $336$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{16 (21)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{16 \pm 4 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{16 \pm 4 \sqrt{21}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 4 \sqrt{21}}{8}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{4 + \sqrt{21}}{2}, \frac{4 - \sqrt{21}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{4 + \sqrt{21}}{2}, \frac{4 - \sqrt{21}}{2}$

Forme décimale :

$t = 4.29128784 \dots, - 0.29128784 \dots$