Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{\sin (69 °)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \cdot \frac{1}{\sin (69 °)}$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (69 °)}$ à $\csc (69 °)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = \frac{18}{1} \csc (69 °)$

Étape 1.3

Divisez $18$ par $1$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \csc (69 °)$

Étape 1.4

Évaluez $\csc (69 °)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 18 \cdot 1.07114499$

Étape 1.5

Multipliez $18$ par $1.07114499$ .

$\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (B), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (B)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ par $\sin (B)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{\sin (B)} = 19.28060988$ par $\sin (B)$ .

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (B)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{\sin (B)} \sin (B) = 19.28060988 \sin (B)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = 19.28060988 \sin (B)$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $19.28060988 \sin (B) = 4$ .

$19.28060988 \sin (B) = 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $19.28060988 \sin (B) = 4$ par $19.28060988$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $19.28060988 \sin (B) = 4$ par $19.28060988$ .

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $19.28060988$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19.28060988 \sin (B)}{19.28060988} = \frac{4}{19.28060988}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $\sin (B)$ par $1$ .

$\sin (B) = \frac{4}{19.28060988}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $4$ par $19.28060988$ .

$\sin (B) = 0.20746231$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (0.20746231)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (0.20746231)$ .

$B = 11.97367885$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 11.97367885$

Étape 8

Soustrayez $11.97367885$ de $180$ .

$B = 168.02632114$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 9.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 11.97367885 + 360 n, 168.02632114 + 360 n$ , pour tout entier $n$