Pré-calcul Exemples

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $400 + 50 \sqrt{2}$ et $50$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $50$ à partir de $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $50$ à partir de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $50$ à partir de $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $50$ à partir de $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.3.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Étape 1.4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $8 \sqrt{2} + 2$ et $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Étape 1.5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Étape 1.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Étape 1.5.4.4

Divisez $4 \sqrt{2} + 1$ par $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Étape 2

Convertissez le côté droit de l’équation en son équivalent décimal.

$\tan (a) = 6.65685424$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $a$ de l’intérieur de la tangente.

$a = \arctan (6.65685424)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Étape 5

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Étape 6.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Étape 7

Déterminez la période de $\tan (a)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (a)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez $1.42169014 + π n$ et $4.5632828 + π n$ en $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , pour tout entier $n$