Pré-calcul Exemples

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} = 1 - \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} = 1$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}} \cdot \frac{D^{2}}{D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $B^{2} D^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{{(y - A)}^{2}}{B^{2}}$ par $\frac{D^{2}}{D^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}} \cdot \frac{B^{2}}{B^{2}} = 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{{(x - C)}^{2}}{D^{2}}$ par $\frac{B^{2}}{B^{2}}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{D^{2} B^{2}} = 1$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $D^{2} B^{2}$ .

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2}}{B^{2} D^{2}} + \frac{{(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(y - A)}^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Réécrivez ${(y - A)}^{2}$ comme $(y - A) (y - A)$ .

$\frac{(y - A) (y - A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.2

Développez $(y - A) (y - A)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y (y - A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A (y - A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y \cdot y + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{(y^{2} + y (- A) - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - A (- A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A \cdot A) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.4

Multipliez $A$ par $A$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1.4.1

Déplacez $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.4.2

Multipliez $A$ par $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y - 1 \cdot - 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + 1 A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.1.6

Multipliez $A^{2}$ par $1$ .

$\frac{(y^{2} - y A - A y + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.2

Soustrayez $A y$ de $- y A$ .

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Étape 2.6.3.2.1

Déplacez $A$ .

$\frac{(y^{2} - y A - 1 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.3.2.2

Soustrayez $y A$ de $- y A$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y A + A^{2}) D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + {(x - C)}^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.5

Réécrivez ${(x - C)}^{2}$ comme $(x - C) (x - C)$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x - C) (x - C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.6

Développez $(x - C) (x - C)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.6.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x (x - C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C (x - C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x \cdot x + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.6.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} + x (- C) - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - C (- C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C \cdot C) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.4

Multipliez $C$ par $C$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.7.1.4.1

Déplacez $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 (C \cdot C)) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.4.2

Multipliez $C$ par $C$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x - 1 \cdot - 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + 1 C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.1.6

Multipliez $C^{2}$ par $1$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - x C - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.2

Soustrayez $C x$ de $- x C$ .

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Étape 2.6.7.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - C x - C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.7.2.2

Soustrayez $C x$ de $- C x$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + (x^{2} - 2 C x + C^{2}) B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 2.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $B^{2} D^{2}$ .

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $B^{2} D^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2}}{B^{2} D^{2}} (B^{2} D^{2}) = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} D^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.1.2.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y A D^{2} + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Déplacez $A$ .

$D^{2} y^{2} - 2 y D^{2} A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.3

Déplacez $y$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + A^{2} D^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.4

Remettez dans l’ordre $A^{2}$ et $D^{2}$ .

$D^{2} y^{2} - 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.5

Déplacez $D^{2} y^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + x^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.6

Déplacez $x^{2} B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} - 2 C x B^{2} + C^{2} B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.7

Déplacez $- 2 C x B^{2}$ .

$- 2 D^{2} y A + D^{2} A^{2} + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.1.1.2.8

Remettez dans l’ordre $- 2 D^{2} y A$ et $D^{2} A^{2}$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = 1 (B^{2} D^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $B^{2} D^{2}$ par $1$ .

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} = B^{2} D^{2}$

Étape 5

Résolvez $A$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $B^{2} D^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$D^{2} A^{2} - 2 D^{2} y A + C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2} = 0$

Étape 5.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.3

Remplacez les valeurs $a = D^{2}$ , $b = - 2 D^{2} y$ et $c = C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $A$ .

$\frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2} y)}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1.1

Réécrivez $B^{2} D^{2}$ comme ${(B D)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 (D^{2} y))}^{2} - 4 \cdot (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.2

Laissez $u = D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ . Remplacez toutes les occurrences de $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ par $u$ .

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Étape 5.4.1.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.4.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 D^{2} y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2 D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 {(D^{2})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(D^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.4.1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2 \cdot 2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 D^{2}}$

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{4} y^{2} - 4 u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 D^{4} y^{2} - 4 u$ .

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Étape 5.4.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) - 4 u}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (D^{4} y^{2}) + 4 (- u)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - u)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot ({(C B)}^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5

Simplifiez

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Étape 5.4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.5.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.5.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $C B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 (C (x B^{2})) + {(x B)}^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $x B$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + {(D y)}^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $D y$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - {(B D)}^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $B D$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} \cdot (C^{2} B^{2} - 2 C x B^{2} + x^{2} B^{2} + D^{2} y^{2} - B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} (C^{2} B^{2}) + D^{2} (- 2 C x B^{2}) + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.4.1.5.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} (x^{2} B^{2}) + D^{2} (D^{2} y^{2}) + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.3.2

Multipliez $D^{2}$ par $D^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.5.1.3.2.1

Déplacez $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2} D^{2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{2 + 2} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} + D^{2} (- B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} (B^{2} D^{2})))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.4

Multipliez $D^{2}$ par $D^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.5.1.4.1

Déplacez $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2} D^{2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{2 + 2} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2} - 2 D^{2} C x B^{2} + D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} y^{2} - D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - (D^{2} C^{2} B^{2}) - (- 2 D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.6

Simplifiez

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Étape 5.4.1.5.1.6.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - (D^{2} x^{2} B^{2}) - (D^{4} y^{2}) - (- D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.6.2

Multipliez $- (- D^{4} B^{2})$ .

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Étape 5.4.1.5.1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + 1 (D^{4} B^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.6.2.2

Multipliez $D^{4}$ par $1$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 (D^{2} C x B^{2}) - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.1.7

Supprimez les parenthèses.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.2

Associez les termes opposés dans $D^{4} y^{2} - D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} - D^{4} y^{2} + D^{4} B^{2}$ .

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Étape 5.4.1.5.2.1

Soustrayez $D^{4} y^{2}$ de $D^{4} y^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + 0 + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.5.2.2

Additionnez $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2}$ et $0$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $- D^{2} C^{2} B^{2} + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2}$ .

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Étape 5.4.1.6.1

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $- D^{2} C^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + 2 D^{2} C x B^{2} - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.2

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $2 D^{2} C x B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) - D^{2} x^{2} B^{2} + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.3

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $- D^{2} x^{2} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{4} B^{2})}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.4

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $D^{4} B^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.5

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2}) + D^{2} B^{2} (2 C x)$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.6

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x) + D^{2} B^{2} (- 1 x^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.6.7

Factorisez $D^{2} B^{2}$ à partir de $D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2}) + D^{2} B^{2} (D^{2})$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- 1 C^{2} + 2 C x - 1 x^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.7

Réécrivez $C^{2} - 2 C x + x^{2}$ comme ${(C - x)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (- {(C - x)}^{2} + D^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.8

Remettez dans l’ordre $- {(C - x)}^{2}$ et $D^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} (D^{2} - {(C - x)}^{2}))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.9

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = D$ et $b = C - x$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 (D^{2} B^{2} ((D + C - x) (D - (C - x))))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.10

Factorisez.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.11

Réécrivez $4 D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)$ comme ${(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))$ .

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Étape 5.4.1.11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{2^{2} D^{2} B^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.11.2

Réécrivez $2^{2} D^{2} B^{2}$ comme ${(2 D B)}^{2}$ .

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} (D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.11.3

Ajoutez des parenthèses.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm \sqrt{{(2 D B)}^{2} ((D + C - x) (D - C + x))}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$A = \frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$

Étape 5.4.2

Simplifiez $\frac{2 D^{2} y \pm 2 D B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{2 D^{2}}$ .

$A = \frac{D y \pm B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

Étape 5.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y + B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$

$A = \frac{D y - B \sqrt{(D + C - x) (D - C + x)}}{D}$