Pré-calcul Exemples

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Étape 1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{- a}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Étape 3

Réécrivez $625$ comme $5^{4}$ .

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

Étape 7

Résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$- 2 a + 4 = 12 a$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $12 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

Étape 7.2.2

Soustrayez $12 a$ de $- 2 a$ .

$- 14 a + 4 = 0$

Étape 7.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 14 a = - 4$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $- 14 a = - 4$ par $- 14$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $- 14 a = - 4$ par $- 14$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 14$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 14}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 14$ .

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Étape 7.4.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

Étape 7.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Étape 7.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Étape 7.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{2}{7}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{285714}$