Pré-calcul Exemples

$\cos (A) = \frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{36 + 64 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Additionnez $36$ et $64$ .

$\cos (A) = \frac{100 - 25}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $25$ de $100$ .

$\cos (A) = \frac{75}{2 \cdot 6 \cdot 8}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$\cos (A) = \frac{75}{12 \cdot 8}$

Étape 1.2.2

Multipliez $12$ par $8$ .

$\cos (A) = \frac{75}{96}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $75$ et $96$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $75$ .

$\cos (A) = \frac{3 (25)}{96}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $96$ .

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (A) = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 32}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (A) = \frac{25}{32}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du cosinus.

$A = \arccos (\frac{25}{32})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{25}{32})$ .

$A = 0.6741305$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$A = 2 (3.14159265) - 0.6741305$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.6741305$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.6741305$

Étape 5.2

Soustrayez $0.6741305$ de $6.2831853$ .

$A = 5.6090548$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (A)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (A)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$A = 0.6741305 + 2 π n, 5.6090548 + 2 π n$ , pour tout entier $n$