Pré-calcul Exemples

${(x + 3)}^{2} = - 2 (y - 1)$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ .

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y - 1$ par $1$ .

$y - 1 = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 1 = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2}$

Étape 1.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2} + 1$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} + 1$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 1$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Étape 5.3.3

Divisez $4$ par $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 3, \frac{1}{2})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - 3$

Étape 8

Déterminez la directrice.

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Étape 8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{3}{2}$

Étape 9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- 3, 1)$

Foyer : $(- 3, \frac{1}{2})$

Axe de symétrie : $x = - 3$

Directrice : $y = \frac{3}{2}$

Étape 10