Pré-calcul Exemples

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 20 - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = 20 - 5 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 20 - 5 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Divisez $20$ par $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $5$ et $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{5}{4}$ et un point donné, tel que $(3, 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Étape 6.1.5

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Étape 6.1.5.2

Associez $3$ et $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Étape 6.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Étape 6.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $15$ et $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Étape 7