Pré-calcul Exemples

$3 x^{2} - x^{3}$

Étape 1

Écrivez $3 x^{2} - x^{3}$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 x^{2} - x^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$3 x^{2} - x^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} - x^{3}$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 3 - x^{3} = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x) = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (3 - x) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $3 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $3 - x$ égal à $0$ .

$3 - x = 0$

Étape 2.2.5.2

Résolvez $3 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 2.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.5.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (3 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (3, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $3 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{3}$

Étape 3.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 0$

Étape 3.2.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5