Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.2.2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 1$

Étape 2.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ vrai.

$x = 2, - 1$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 12 (0)}$

Étape 3.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 3.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 5