Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 4 x = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 2.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.2.2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, - 1$

Étape 2.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ vrai.

$x = 0, - 1$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 1, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez $\frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$ .

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Étape 3.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.1.5

Additionnez $0 + 0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 4}$

Étape 3.2.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.2.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Étape 3.2.5.2.2

Divisez $0$ par $- 4$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5