Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - x + 1 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez

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Étape 2.2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{0 - 1}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - (0) + 1}{0 - 1}$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 1}{0 - 1}$

Étape 3.2.4.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

Étape 3.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{1}{0 - 1}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.4.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

Étape 3.2.4.2.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 5