Pré-calcul Exemples

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

Étape 1.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

Étape 1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Étape 5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Étape 5.3.4

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{7}{4}, - 1)$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = - 1$

Étape 8