Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 2 x + 5$

Étape 1

Écrivez $x^{2} - 2 x + 5$ comme une équation.

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{2} - 2 x + 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Étape 2.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4

Simplifiez

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Étape 2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Étape 2.2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + 2 i$

Étape 2.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Étape 2.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.3

Soustrayez $20$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.4

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.7

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Étape 2.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Étape 2.2.6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Étape 2.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - 2 i$

Étape 2.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 5$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 5$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 5$

Étape 3.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 5$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 5