Pré-calcul Exemples

$x^{3} - x$

Étape 1

Écrivez $x^{3} - x$ comme une équation.

$y = x^{3} - x$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{3} - x$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{3} - x = 0$ .

$x^{3} - x = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{3} - (0)$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Étape 3.2.3

Simplifiez ${(0)}^{3} - (0)$ .

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Étape 3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - (0)$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $0$ de $0$ .

$y = 0$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 5