Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.2.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 5$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.3

Soustrayez $40$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 1.2.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.3

Soustrayez $40$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.2.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.2.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 1.2.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.3

Soustrayez $40$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.2.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.2.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

Étape 2.2.4.1.3

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{0 - 2}$

Étape 2.2.4.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{0 - 2}$

Étape 2.2.4.1.5

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = \frac{5}{0 - 2}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.4.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{5}{- 2}$

Étape 2.2.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

Étape 4