Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{5 x - 4}{3 x + 2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{5 x - 4}{3 x + 2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 4$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 1.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{4}{5}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{5 (0) - 4}{3 (0) + 2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5 (0) - 4}{3 (0) + 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{5 (0) - 4}{3 (0) + 2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun à $5 (0) - 4$ et $3 (0) + 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0)) - 4}{3 (0) + 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0)) + 2 (- 2)}{3 (0) + 2}$

Étape 2.2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 \cdot (0)) + 2 (- 2)$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0) - 2)}{3 (0) + 2}$

Étape 2.2.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (0)$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0) - 2)}{2 (3 \cdot (0)) + 2}$

Étape 2.2.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0) - 2)}{2 (3 \cdot (0)) + 2 (1)}$

Étape 2.2.2.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \cdot (0)) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (5 \cdot (0) - 2)}{2 (3 \cdot (0) + 1)}$

Étape 2.2.2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (5 \cdot (0) - 2)}{2 (3 \cdot (0) + 1)}$

Étape 2.2.2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5 \cdot (0) - 2}{3 \cdot (0) + 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.2.2.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{0 - 2}{3 \cdot (0) + 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{3 \cdot (0) + 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.3.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 + 1}$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{- 2}{1}$

Étape 2.2.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{4}{5}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4