Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - 2, 2$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ vrai.

$x = 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.4

Élevez $0 - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.5

Élevez $0 - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Étape 2.2.5.2.3

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Étape 2.2.5.2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Étape 2.2.5.2.5

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.3.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Étape 2.2.5.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.2.5.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Étape 2.2.5.4.2

Divisez $- 4$ par $4$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4