Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 1.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} + 8 x + 7}$ vrai.

$x = 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 4}{{(0)}^{2} + 8 (0) + 7}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4.1.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4.1.4

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = \frac{- 4}{0^{2} + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 8 (0) + 7}$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $8$ par $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 0 + 7}$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 7}$

Étape 2.2.4.2.4

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = \frac{- 4}{7}$

Étape 2.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{7}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{7})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{7})$

Étape 4