Pré-calcul Exemples

$f (x) = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.4

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.5

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 2, - 1, 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - (0 - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - (0 - 2) {(0 + 1)}^{2} {(0 - 1)}^{2}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- ((0) - 2) {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.5.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - - 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = 2 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 2 \cdot 1^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 2 \cdot 1 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.5.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 1$

Étape 2.2.5.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4