Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x - 1)}^{2} + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$ .

${(x - 1)}^{2} + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 1)}^{2} = - 2$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 1 = \pm i \sqrt{2}$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = i \sqrt{2}$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{2} + 1$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - i \sqrt{2}$

Étape 1.2.5.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{2} + 1$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2} + 1, - i \sqrt{2} + 1$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 - 1)}^{2} + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) - 1)}^{2} + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${((0) - 1)}^{2} + 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} + 2$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 + 2$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4