Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x - 4)}^{2} + 7$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = {(x - 4)}^{2} + 7$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$ .

${(x - 4)}^{2} + 7 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 4)}^{2} = - 7$

Étape 1.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 7}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Étape 1.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x - 4 = \pm i \sqrt{7}$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 4 = i \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = i \sqrt{7} + 4$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 4 = - i \sqrt{7}$

Étape 1.2.5.4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - i \sqrt{7} + 4$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{7} + 4, - i \sqrt{7} + 4$

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0 - 4)}^{2} + 7$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {((0) - 4)}^{2} + 7$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${((0) - 4)}^{2} + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $4$ de $0$ .

$y = {(- 4)}^{2} + 7$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 + 7$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $16$ et $7$ .

$y = 23$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 23)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 23)$

Étape 4