Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$ .

$- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 1.2.5

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 1.2.5.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 1.2.5.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 1.2.5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 1.2.5.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 1.2.5.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x^{2} (x + 9) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 9, i, - i$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} (0 + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - 0^{2} (0 + 9) (0^{2} + 1)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- {(0)}^{2} ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$ .

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Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 0 ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 ((0) + 9) ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.5.3

Additionnez $0$ et $9$ .

$y = 0 \cdot 9 ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.5.4

Multipliez $0$ par $9$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1)$

Étape 2.2.5.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 (0 + 1)$

Étape 2.2.5.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Étape 2.2.5.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4