Pré-calcul Exemples

$f (x) = x (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x (x - 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ .

$x (x - 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.5

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (0) ((0) - 1) {((0) + 1)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 (0 - 1) {((0) + 1)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 0 (0 - 1) {(0 + 1)}^{2}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (0) ((0) - 1) {((0) + 1)}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $(0) ((0) - 1) {((0) + 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 {((0) + 1)}^{2}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 {((0) + 1)}^{2}$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2}$

Étape 2.2.4.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 0 \cdot 1$

Étape 2.2.4.5

Multipliez $0$ par $1$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4